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<!DOCTYPE html>

<title>Isentropenexponent</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Isentropenexponent</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Der Isentropenexponent (auch Adiabatenexponent oder Wärmekapazitätsverhältnis genannt) bezeichnet mit dem Symbol <a href="Kappa" title="Kappa"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }" loading="lazy"></a> (<a href="Kappa" title="Kappa">Kappa</a>) oder <a href="Gamma" title="Gamma"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"></a> (<a href="Gamma" title="Gamma">Gamma</a>), ist das <a href="Dimensionslos" class="mw-redirect" title="Dimensionslos">dimensionslose</a> Verhältnis der <a href="W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t" title="Wärmekapazität">Wärmekapazität</a> eines <a href="Gas" title="Gas">Gases</a> bei konstantem Druck (Cp) zur Wärmekapazität eines Gases bei konstantem Volumen (CV):

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}={\frac {C_{\mathrm {m} ,p}}{C_{\mathrm {m} ,V}}}={\frac {c_{m,p}}{c_{m,V}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84f572e501e6b6958bf71ad84c21e57d38a4faac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:32.125ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}={\frac {c_{p}}{c_{V}}}={\frac {C_{\mathrm {m} ,p}}{C_{\mathrm {m} ,V}}}={\frac {c_{m,p}}{c_{m,V}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Der Isentropenexponent ist für <a href="Reales_Gas" title="Reales Gas">reale Gase</a> eine temperaturabhängige Materialeigenschaft. Seinen Namen erhielt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }" loading="lazy"> als <a href="Potenz_(Mathematik)" title="Potenz (Mathematik)">Exponent</a> in der <a href="Isentrop" class="mw-redirect" title="Isentrop">Isentropengleichung</a> oder <a href="Adiabatengleichung" class="mw-redirect" title="Adiabatengleichung">Adiabatengleichung</a> für <a href="Ideales_Gas" title="Ideales Gas">ideale Gase</a>:

<msup>

</mrow>

</msup>

<mtext>const.</mtext>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \ pV^{\kappa }={\text{const.}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af8d6021e076558cb57e91b19f15bc83cdaa4b2c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.9ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \ pV^{\kappa }={\text{const.}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Isentrope Zustandsänderungen lassen die Entropie konstant. <a href="Adiabat" class="mw-redirect" title="Adiabat">Adiabate</a> Zustandsänderungen sind isentrop, wenn sie reversibel sind, also keine Entropie erzeugen. Sie treten z. B. näherungsweise bei großräumigen Luftströmungen auf, weshalb man diese Kennzahl in der Meteorologie auch als Adiabatenexponent, Adiabatenkoeffizient oder Adiabatenindex bezeichnet. In der Technik ist in der Regel eine adiabate Zustandsänderung (z. B. in einer <a href="Dampfturbine" title="Dampfturbine">Dampfturbine</a>) nicht reversibel, da Reibungs-, Drossel- und Stoßvorgänge Entropie produzieren (vergl. „<a href="Adiabate_Maschine" title="Adiabate Maschine">Adiabate Maschine</a>“ und „<a href="Thermodynamik#Zweiter_Hauptsatz" title="Thermodynamik">Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik</a>“). Diese Zustandsänderungen lassen sich näherungsweise durch eine <a href="Polytrop" class="mw-redirect" title="Polytrop">Polytrope</a> mit einem Polytropenexponenten n beschreiben, der sich von κ unterscheidet. Die Isentrope ist der Spezialfall einer Polytrope mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=\kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=\kappa }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/00994d19b40d75c65150e1ba351e3ec6f8435c15.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.832ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n=\kappa }" loading="lazy"> (vergl. Bild).

Da die mit dem Schall verbundenen raschen Druck- und Dichteschwankungen näherungsweise isentrop verlaufen, bestimmt der Isentropenexponent auch die <a href="Schallgeschwindigkeit#Klassisches_ideales_Gas" title="Schallgeschwindigkeit">Schallgeschwindigkeit</a> und lässt sich darüber messen. Eine andere Messmethode ist das <a href="R%C3%BCchardt-Experiment" title="Rüchardt-Experiment">Rüchardt-Experiment</a>.

<caption>Isentropenexponent für Gase bei Normaldruck<a href="#cite_note-NIST-1">[1]</a>

</caption>

</th>

</th>

<th>κ

</th></tr>

<tr>

<td>1,43

</td></tr>

<tr>

<td>1,40

</td></tr>

<tr>

<td>1,36

</td></tr>

<tr>

<td>1,32

</td></tr>

<tr>

<td>1,30

</td></tr>

<tr>

<td>1,31

</td></tr>

<tr>

<td>1,18

</td></tr>

<tr>

<td>1,33

</td></tr>

<tr>

<td>1,25

</td></tr>

<tr>

<td>1,32

</td></tr>

<tr>

<td>1,20

</td></tr>

<tr>

<td>1,67

</td></tr>

<tr>

<td>1,67

</td></tr>

<tr>

<td>1,28

</td></tr>

<tr>

<td>1,22

</td></tr>

<tr>

<td>1,20

</td></tr>

<tr>

<td>1,14

</td></tr></tbody></table>

<caption>Isentropenexponent für überkritische Gase bei 200 bar Druck<a href="#cite_note-NIST-1">[1]</a>

</caption>

</th>

</th>

<th>κ

</th></tr>

<tr>

<td>2,36

</td></tr>

<tr>

<td>1,28

</td></tr>

<tr>

<td>1,21

</td></tr>

<tr>

<td>1,17

</td></tr>

<tr>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .fussnoten-marke{font-style:normal;font-variant:normal;font-weight:normal;unicode-bidi:isolate;white-space:nowrap}.mw-parser-output sup.fussnoten-marke{font-size:0.75rem}.mw-parser-output .fussnoten-etui sup{margin-left:-0.15rem}.mw-parser-output span.fussnoten-inhalt{padding-left:0.1rem}.mw-parser-output span.fussnoten-inhalt+span.fussnoten-inhalt{padding-left:0.15rem}.mw-parser-output .fussnoten-block{margin-bottom:0.1rem}.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt{display:inline-block;padding-left:0.8rem;text-indent:-0.8rem}.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt p,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt dl,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt ol,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt ul{text-indent:0}.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt.fussnoten-floatfix{display:block}.mw-parser-output .fussnoten-box{margin-top:0.5rem;padding-left:0.8rem}.mw-parser-output .fussnoten-box,.mw-parser-output div.fussnoten-inhalt{font-size:94%}.mw-parser-output .fussnoten-box div.fussnoten-inhalt,.mw-parser-output span.fussnoten-inhalt,.mw-parser-output .fussnoten-inhalt .reference-text{font-size:inherit}.mw-parser-output .fussnoten-inhalt .reference-text{display:inline}.mw-parser-output .fussnoten-linie{display:inline-block;position:relative;top:-1em;border-top:solid 1px #808080;width:8rem}.mw-parser-output .fussnoten-linie+p,.mw-parser-output .fussnoten-linie+dl,.mw-parser-output .fussnoten-linie+ol,.mw-parser-output .fussnoten-linie+ul,.mw-parser-output .fussnoten-linie+link+div{margin-top:-1em}.mw-parser-output .annotationpair-m:target .fussnoten-marke,.mw-parser-output .fussnoten-inhalt:target{background-color:var(--background-color-progressive-subtle,#f1f4fd);box-shadow:0 0 0 0.25em var(--background-color-progressive-subtle,#f1f4fd)}.mw-parser-output .annotationpair-m:target .fussnoten-marke,.mw-parser-output .fussnoten-inhalt:target .fussnoten-marke{font-weight:bold}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style> *</td>

<td>2,07

</td></tr>

<tr>

<td>2,23

</td></tr>

<tr>

<td>1,69

</td></tr>

<tr>

<td>1,67

</td></tr>

<tr>

<td>2,00

</td></tr>

<tr>

<td>1,91

</td></tr>

<tr>

<td>1,47

</td></tr>

<tr>

<td>1,24

</td></tr>

<tr>

<td colspan="11"><div class="fussnoten-block"><div class="fussnoten-inhalt references">* <div class="reference-text">H2O ist bei 200 bar noch gasförmig und wird erst oberhalb 220,64 bar überkritisch</div></div></div>

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gerechnetes_Wärmekapazitätsverhältnis">Gerechnetes Wärmekapazitätsverhältnis</h2></div>

Der Wert des Isentropenexponenten hängt vom <a href="Freiheitsgrad" title="Freiheitsgrad">Freiheitsgrad</a> der Gasteilchen ab und der Freiheitsgrad eines Gasmoleküls hängt von der Geometrie und der Bindungsstärke der Atome ab. Gasmoleküle mit mehr Atomen besitzen einen höheren Freiheitsgrad. Der Freiheitsgrad setzt sich zusammen aus Translations-, Rotations- und Schwingungs- bzw. Vibrationsfreiheitsgrad. <a href="Translation_(Physik)" title="Translation (Physik)">Translation</a> ist bei allen Temperaturen angeregt. <a href="Rotation_(Physik)" title="Rotation (Physik)">Rotation</a> erfolgt schon bei unteren, <a href="Eigenschwingung" class="mw-redirect" title="Eigenschwingung">Vibration</a> linearer Moleküle erfolgt ab mittleren, Vibration starrer Moleküle erst bei höheren Temperaturen. Deshalb nimmt die Wärmekapazität von mehratomigen Gasen bei steigender Temperatur zu. Anders gesagt: mit abnehmender <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> „frieren“ immer mehr Freiheitsgrade ein und der Isentropenexponent nimmt zu.

Bei allen Gasen verläuft die isobare Wärmekapazität über einen großen Temperaturbereich parallel mit der isochoren Wärmekapazität. Deshalb bleibt über einen großen Temperaturbereich auch die <a href="Allgemeine_Gaskonstante" class="mw-redirect" title="Allgemeine Gaskonstante">Gaskonstante</a> (R = Cpmol - CVmol = 8,314 J/mol K), also die Differenz zwischen isobarer und isochorer <a href="Molw%C3%A4rme" class="mw-redirect" title="Molwärme">Molwärme</a> gleich.

Der Freiheitsgrad kann näherungsweise wie folgt beschrieben werden:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f=3\cdot N=f_{trans}+f_{rot}+f_{vib}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c61d3b84ded143b513670f837390ce821812e167.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:30.341ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f=3\cdot N=f_{trans}+f_{rot}+f_{vib}}" loading="lazy"></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{eff}=f-r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1ea90a8f04bf26ea149e21016d40c74c24c613b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.212ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{eff}=f-r}" loading="lazy"></dd></dl>

Der Isentropenexponent kann näherungsweise wie folgt beschrieben werden:

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {f_{eff}+2}{f_{eff}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/11fcb9771ed5e81cfedcee02ec70581d57e725a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:13.222ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {f_{eff}+2}{f_{eff}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

Der Freiheitsgrad <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"> eines Körpers gibt an, wie viele Bewegungsmöglichkeiten dieser Körper innerhalb eines Koordinatensystems hat. Der einzelne <a href="Massenpunkt" title="Massenpunkt">Massenpunkt</a> hat 3 Freiheitsgrade, er kann sich entlang der x-, y- und z-Achse im Raum bewegen. Er hat keine Rotationsfreiheit, denn ein Punkt kann sich nicht drehen. Ein System von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"> Punkten hat <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f05b2b88bb71a7fe6b449800d51de31683da674.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.226ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle 3N}" loading="lazy"> Freiheitsgrade. Liegen zwischen den Punkten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"> starre Bindungen vor, so reduziert sich die Anzahl der effektiven Freiheitsgrade auf <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 3N-r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3N-r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/89e79106ca9607abc22e9a9f9253ee732759043c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:7.115ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 3N-r}" loading="lazy">.<a href="#cite_note-5">[5]</a> Starre Körper haben gewinkelte Bindungen.

Luft besteht hauptsächlich aus zweiatomigen Molekülen und hat unter Normalbedingungen einen Isentropenexponent von 1,4. Dies entspricht dem theoretischen Wert für 3 Translations- und 2 Rotationsfreiheitsgraden in der <a href="Kinetische_Gastheorie" title="Kinetische Gastheorie">kinetischen Gastheorie</a>, da bei zweiatomigen Molekülen eine Rotation um die Verbindungsachse nicht möglich ist. Wasserstoff (H2) hat bei ganz tiefen Temperaturen den gleichen Wert wie die einatomigen Edelgase, weil dann selbst die Rotation gestoppt ist. Die Rotation mehratomiger Moleküle und die Schwingungen linearer oder schwach gewinkelter Moleküle sind schon unterhalb <a href="Normalbedingungen" class="mw-redirect" title="Normalbedingungen">Normaltemperatur</a> angeregt, die Schwingungen starrer Moleküle erst oberhalb Normaltemperatur. Bei viel höheren Temperaturen kommt es durch Dissoziation und Ionisation zu noch mehr Freiheitsgraden. In der Atmosphäre kann es bei Expansion und Abkühlung der feuchten Luft zur Kondensation des Wassers kommen. Durch die dabei freiwerdende <a href="Kondensationsenthalpie" class="mw-redirect" title="Kondensationsenthalpie">Kondensationsenthalpie</a> wird der Exponent niedriger.

<caption>Isentropenexponent <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \kappa }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \kappa }" loading="lazy">; Freiheitsgrad <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{eff}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{eff}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f301cd92893c7ec681586882959c8c05530ab30.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:3.946ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{eff}}" loading="lazy">; Atome <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy">; Atombindungen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy">; von Gasen bei Normalbedingung

</caption>

<th>Gasmolekül</th>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \kappa ={\frac {f_{eff}+2}{f_{eff}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/11fcb9771ed5e81cfedcee02ec70581d57e725a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:13.222ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle \kappa ={\frac {f_{eff}+2}{f_{eff}}}}" loading="lazy"></th>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{eff}=3\cdot N-r}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4fbe99a6b3f19c7e4e36339122a56c6eaff5348f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.839ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle f_{eff}=3\cdot N-r}" loading="lazy"></th>

<th>Beispiele

</th></tr>

<tr>

<td>1-atomig</td>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1{,}{\overline {6}}={\frac {3+2}{3}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/69758e8df451b26c44336cba5bc454ca1316d19b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.187ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1{,}{\overline {6}}={\frac {3+2}{3}}}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 3=3\cdot 1-0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/53c529299586fcfc8b85647f703f867d422bb98e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.268ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 3=3\cdot 1-0}" loading="lazy"></td>

<td>Helium, Argon

</td></tr>

<tr>

<td>2-atomig</td>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1{,}4={\frac {5+2}{5}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d5b3ad3878d22b6170954607a8fbeba270be235.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.072ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1{,}4={\frac {5+2}{5}}}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 5=3\cdot 2-1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/00f415567293cb36830dcafebef9185108ccc46b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.268ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 5=3\cdot 2-1}" loading="lazy"></td>

<td>N2, O2, H2, CO, NO

</td></tr>

<tr>

<td>3-atomig, starr (gewinkelt)</td>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1{,}{\overline {3}}={\frac {6+2}{6}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ee9d0b3414ae62722bae98095379be3985cd680.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.187ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle 1{,}{\overline {3}}={\frac {6+2}{6}}}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 6=3\cdot 3-3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/310f67d638bdfe8e641e13b194197de361005c3f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.268ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 6=3\cdot 3-3}" loading="lazy"></td>

<td>H2O-Dampf bei 100 °C, H2S

</td></tr>

<tr>

<td>3-atomig, nicht starr (linear)</td>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 1{,}29\approx {\frac {7+2}{7}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/16a5c4490f0cf7c51922896deb19b450e7d4d789.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:13.234ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle 1{,}29\approx {\frac {7+2}{7}}}" loading="lazy"></td>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 7=3\cdot 3-2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0cd18e8cfa903a0fbe55500974ffb59b015c262a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:12.268ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 7=3\cdot 3-2}" loading="lazy"></td>

</td></tr>

</tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Alfred Böge: Handbuch Maschinenbau. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2011, ISBN 978-3-8348-1025-0.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li>Video: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://av.tib.eu/media/10884">Bestimmung von Cp/Cv nach Rüchardt</a>. <a href="IWF_Wissen_und_Medien" title="IWF Wissen und Medien">Institut für den Wissenschaftlichen Film</a> (IWF) 2004, zur Verfügung gestellt von der <a href="Technische_Informationsbibliothek" class="mw-redirect" title="Technische Informationsbibliothek">Technischen Informationsbibliothek</a> (TIB), <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.3203/IWF%2FC-14879">10.3203/IWF/C-14879</a>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quellen">Quellen</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140115211056/http://webbook.nist.gov/chemistry/fluid/">NIST Standard Reference Database Number 69</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> vom 15. Januar 2014 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Engineering Toolbox: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.engineeringtoolbox.com/hydrogen-d_976.html">Hochtemperatur-cp-Werte</a>

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Springer-Verlag: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-658-03169-5%2F1.pdf">Stoffwerte und Tabellen</a>

</li>

<li id="cite_note-akoci-4">↑ <a href="#cite_ref-akoci_4-0">a</a> <a href="#cite_ref-akoci_4-1">b</a> <a href="#cite_ref-akoci_4-2">c</a> <a href="#cite_ref-akoci_4-3">d</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20210411101543/http://www.akoci.uni-hannover.de/ak-duddeck/pdf/pdf-allg-chem/Teil%201%20_%20Bindungskonzepte%20-%20kovalente%20Bindung.pdf">Bindungsgeometrie</a> (<a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a> vom 11. April 2021 im <a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a>)

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> dtv-Atlas zur Physik; Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. Band 1, München 1987ff, ISBN 3-423-03226-X, S. 49 und 109.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-10-12" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Isentropenexponent&oldid=260535043">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>